Nació en Tuxpan Veracruz, el 27 de octubre de 1921. Licenciado en matemáticas (1949) por la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) y doctor (1952) por la Universidad de Princeton en Estados Unidos.

Desde 1946 y por varios años fue profesor en la Escuela Nacional de Ingenieros y, después, en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Fue investigador en el Instituto de Matemáticas de la UNAM (1954-1961), y posteriormente se incorporó al Departamento de Matemáticas del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (Cinvestav) del Instituto Politécnico Nacional, en calidad de jefe del mismo (1961-1973), donde formó una escuela y una tradición que continúan vigentes hasta ahora.

Fue becario de las fundaciones Higgins, Rockefeller, Guggenheim y Sloan, así como miembro de la American Mathematical Society y cronista de la Mathematical Review de dicha sociedad. Fue delegado de México ante la Unión Matemática Internacional y, desde 1968, miembro del Comité Internacional de la Escuela Latinoamericana de Matemáticas, así como coordinador del Programa Multinacional de Matemáticas de la OEA (1969-1975), impulsando en esta forma las matemáticas en América Latina. Fue miembro de la Sociedad Matemática Mexicana, así como iniciador, en 1956, de la Segunda Serie del Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, publicación de la cual fue editor desde entonces hasta su fallecimiento. Esta revista ha sido considerada como la única publicación de relevancia internacional en el medio matemático mexicano.

Es autor de Algebraic Geometry and Topology (1957) y Lecture Notes in Mathematics (Berlín, 1970). Ha publicado trabajos de investigación en revistas y publicaciones especializadas, entre ellas Proceedings of National Academy of Sciences (1952 y 1953) y el Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana (vols. I, V, VII, VIII, IX, X, XIII, XVI, XVII, XX, XXIII, XXV, XXVI, XXIX de la segunda serie).

Obtuvo el Premio Nacional de Ciencias en 1967 y el doctorado Honoris Causa de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Ingresó en El Colegio Nacional el 4 de abril de 1960. Su discurso de ingreso fue contestado por el Dr. Guillermo Haro.

Descubrió fórmulas universales, válidas para todos los casos, en las que se establece la naturaleza algebraica asociada a cada objeto geométrico (topológico). Esas fórmulas se conocen como las "Relaciones de Ádem", y son parte importante de los libros de texto de topología algebraica; sus contribuciones en topología son abundantes; definió lo que conocemos como "Operaciones Secundarias"; con Samuel Gitler y K. Y. Lam hizo contribuciones importantes al Problema de la Inmersión".

El Dr. José Ádem murió el 14 de febrero de 1991 en la ciudad de México.